Giám mục Cosma Đạt được nhiều người mệnh danh là "Giám mục người cùi"[13] vì những công đức mà ông đã đóng góp cho trại phong cùi Thanh Bình, quận 2, Thành phố Hồ Chí Minh trong suốt 16 năm làm mục vụ tại đây.[14] Thánh giá đeo ngực biểu thị cho vai trò giám mục mà ông sử dụng chính là thánh giá bằng gỗ mà ông đã dùng tại trại phong, ghi dấu những tình cảm đặc biệt mà ông đã dành riêng cho những người bị bệnh nan y phong cùi.[14]